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El límite del cociente de dos funciones es la división de los límites de cada función. Así, si lim f x = a y lim g x = b , con b≠0 , entonces: lim f x g x = lim f x lim g x = a b
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Jun 15, 2024 · Propiedades de los límites de operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíz. Propiedad de la sustitución directa.
- Propiedad Del Límite de Una Suma
- Propiedad Del Límite de Una Resta
- Propiedad de Límite de Un Producto
- Propiedad Del Límite de Un Cociente
- Propiedad Del Límite de Una Constante
- Propiedad Del Límite de Un Múltiplo Constante
- Propiedad Del Límite de Una Potencia
- Propiedad Del Límite de Una Función Exponencial
- Propiedad Del Límite de Una Función Irracional
Por ejemplo, sean dos funciones cualesquiera: El límite de cada función en x igual a 1 es: Por lo tanto, el límite de las dos funciones sumadas en el mismo punto da como resultado 4 (1+3=4). Se puede demostrar la propiedad haciendo el cálculo del límite paso a paso:
Tomando las funciones del ejemplo anterior: El límite de cada función en el punto x=3 es: Entonces, el límite de las dos funciones restadas en x=3 es la diferencia de los valores obtenidos en el paso anterior: Se puede hacer la demostración de esta propiedad de los límites calculando la resta de las funciones y luego resolviendo el límite:
Por ejemplo, si tenemos las siguientes dos funciones distintas: El límite de cada función en x=2 es: Así pues, para determinar el límite del producto de las dos funciones no es necesario multiplicarlas entre sí, sino que simplemente tenemos que multiplicar el resultado obtenido de cada límite: Esto nos permite ahorrar cálculos y tiempo ya que hacer...
Esta condición se cumple siempre y cuando el límite de la función del denominador no sea nulo. Resolveremos un ejemplo de esta propiedad (o ley) de los límites. Sean las funciones f(x) y g(x): Primero calculamos el límite de cada función en x=0: De modo que el límite de la división de las dos funciones en x=0 se puede hallar fácilmente: En este cas...
Esta propiedad es muy sencilla de comprobar, por ejemplo si tenemos la siguiente función constante: Lógicamente, el límite de la función constante en cualquier punto es 5:
De las propiedades del límite de un producto y del límite de una constante se puede deducir la siguiente propiedad: Fíjate como simplificamos el cálculo del siguiente límite utilizando esta propiedad:
Por ejemplo, el límite de una función lineal es: Pues el límite de la función cuadrática se puede calcular hallando el límite de la función lineal y luego elevando el resultado al cuadrado:
A continuación calcularemos el límite de una función exponencial de las dos formas posibles para verificar esta propiedad:
Para poder emplear esta propiedad, debes tener en cuenta que si el índice de la raíz es par, el límite de la función debe ser mayor o igual que 0: Fíjate como se ha calculado el siguiente límite aplicando esta fórmula:
El concepto de límite se refiere a la idea de qué valor se acerca una función a medida que la variable independiente se acerca a cierto punto. Es decir, representa el valor al que se aproxima una función cuando la variable independiente se acerca a un determinado valor, sin necesariamente alcanzarlo.
Jun 15, 2024 · Teoremas importantes sobre límites: existencia y unicidad, límites de operaciones, límites de funciones conocidas. Teorema de compresión.
El límite de una función describe el comportamiento de la función a medida que la variable independiente se acerca a cierto valor. En términos simples, nos permite entender cómo se comporta una función en un punto específico o en el infinito.
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En los siguientes ejercicios, utilice las leyes de los límites para evaluar cada uno. Justifique cada paso indicando la(s) ley(es) de los límites correspondiente(s).
