Search results
Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C ) tâm I (a; b) bán kính R có phương trình: (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2. Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x 2 + y 2 = R 2. 2.
- Sự Xác Định Đường Tròn – Chứng Minh Các Điểm Cho Trước Nằm trên Đường Tròn
- Dạng Toán Chứng Minh Các Điểm Cho Trước Nằm trên Một Đường Tròn
- Đường Kính và Dây Của Đường Tròn
- Vị Trí Tương Đối Của Đường thẳng và Đường Tròn
- Dấu Hiệu Nhận Biết Tiếp Tuyến Của Đường Tròn
- Tính chất Hai Tiếp Tuyến Cắt Nhau
- Vị Trí Tương Đối Của Hai Đường Tròn
Đường tròn là gì?
Ví dụ.Cho O cố định, điểm A cách O một khoảng R = 2 cm. Vậy tập hợp các điểm A cách điểm O một khoảng R = 2cm là đường tròn (O; 2 cm).
Vị trí tương đối của điểm M và đường tròn
Ví dụ. M nằm trên đường tròn (O). N nằm trong đường tròn (O). P nằm ngoài đường tròn (O). Như vậy để chỉ ra một điểm nằm trên, nằm trong hay nằm ngoài đường tròn, ta chỉ cần so sánh khoảng cách từ điểm đó đến tâm với bán kính R.
Định lí về sự xác định một đường tròn
(Chú ý: Bạn nhớ rằng Tâm đường tròn nội tiếp là giao của ba đường phân giác; Trực tâm là giao của ba đường cao; Trọng tâmlà giao ba đường trung tuyến) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Bài tập mẫu. Bài 1. Chứng minh các định lí sau: a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền của tam giác đó. b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. Giải: a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của BC, ta suy ra OA = OB = OC (trung tuyến...
Đường kính của đường tròn
Dây của đường trònlà đoạn thẳng đi qua hai điểm nằm trên đường tròn đó. Đường kính cũng là dây cung của đường tròn.
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trên hình vẽ, bạn sẽ thấy rằng nếu hai dây AB và A’B’ bằng nhau thì OM = OM’. Ngược lại, nếu OM = OM’ thì dây AB = dây A’B’. Nếu dây CD > AB thì ON < OM. Ngược lại, nếu OM > ON thì AB < CD. Chú ý: Kiến thức trên sẽ giúp bạn so sánh độ dài các đoạn thẳng và có thể chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
Trên hình vẽ, đường thẳng b giao (cắt) (O) tại A và B tức là có hai điểm chung. Đường thẳng a không có điểm chung với (O) tức là đường thẳng a và (O) không giao nhau. Đường thẳng t và (O) có một điểm chung duy nhất tức là đường thẳng t và (O) tiếp xúc nhau. Trong đó, điểm tiếp xúc A được gọi là tiếp điểm. Đường thẳng t được gọi là tiếp tuyến của (O...
Ở hình vẽ trên đường ABđi qua A và vuông góc với OA tại A, như vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Ngoài ra, ta có thể áp dụng định nghĩa tiếp tuyến để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến đó là: Một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếpcủa tam giác, hay là tam giác ngoại tiếp đường tròn. Như đã nói ở phần trên, tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường phân giáccác góc trong tam giác.
Đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại là đường tròn bàng tiếptam giác. Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp. Tam đường tròn bàng tiếp tam giác góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác ngoài tại B (hoặc C).
Hai đường tròn cắt nhau:
Hai đường tròn (O) và (O’) có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung A và B gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng AB nối hai giao điểm gọi là dây chung.
Hai đường tròn tiếp xúc nhau:
hoặc Hai đường tròn (O) và (O’) chỉ có một điểm chung được gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau. Điểm chung A được gọi là tiếp điểm.
Hai đường tròn không giao nhau.
Hai đường tròn không có điểm chung được gọi là hai đường tròn không giao nhau. hoặc
Tổng hợp lý thuyết đầy đủ nhất những gì liên quan tới đường tròn dành cho học sinh lớp 9, ôn thi vào lớp 10 môn Toán. Nếu muốn giải được các dạng toán đường tròn lớp 9 thì bắt buộc các em phải nắm vững những lý thuyết đường tròn dưới đây.
Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.
Các dạng bài tập về phương trình đường tròn trong chương trình lớp 12 thường bao gồm những bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh áp dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn giải toán.
Jan 24, 2018 · Chuyên đề đường tròn được chia thành 2 phần: Phần 1: Tóm tắt các kiến thức cơ bản; Phần 2: Bài tập vận dụng ứng với các dạng sau: Bài tập dụng về tính chất của đường tròn, bài tập về tiếp tuyến của đường tròn, bài tập về các loại góc trong đường tròn ...
Bài 1: Cho một đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài (O). Tia MO cắt (O) tại A, B (A nằm giữa M và O. Chứng minh rằng: a) MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới các điểm của (O) b) MB là khoảng cách lớn nhất từ M tới các điểm của (O) Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính ...
